بحث المتتاليات رياضيات بكالوريا 2022 تحضير ملخص المتتالية الحسابية الوحدة الاولى والثانية رياضيات ثالث ثانوي
الرياضيات :
بحث عن المتتاليات في الرياضيات المناهج السورية 2022 - 2023
أهلاً بكم زوارنا الكرام على موقع الحل المفيد الموقع الإلكتروني التعليمي المتميز والمتفوق بمعلوماته الصحيحة كما نقدم لكم اجوبة مختصرة على أسالتكم المتنوعة من المناهج الدراسية والعلوم الثقافية والتاريخية والاخبارية باجابة مفيدة كما ننشر لكم أعزائي الطلاب في صفحة موقع( الحل المفيد alhlmfid.com) ملخص أهم الدروس وحلول الواجبات والمراجعات لجميع المواد الدراسية للفصل الدراسي الأول والثاني المنهج الجديد كما نقدم لكم إجابة السؤال التالي.... بحث المتتاليات رياضيات بكالوريا 2022 تحضير ملخص المتتالية الحسابية الوحدة الاولى والثانية رياضيات ثالث ثانوي
الحل هو
بحث المتتاليات
بحث المتتاليات عبارة عن وحدتين افكارن الجديدة محدودة ، و هي جلسة تعريفية عنن
الوحدة الأولى : مراجعة لما تعلمنا بالحادي عشر فقط فكرة الإثبات بالتدريج جديدة و هي جدا جدا بسيطة
المتتالية الحسابية :
كل حد منها ناتج عن سابقه بإضافة عدد حقيقي ثابت
لاثباتها نكتب Un+1 - Un = r
حدها العام بختلف بحسب حد البدء
Un = U0 + nr
Un = U1 + (n-1)r
Un = U2 + (n-2)r
اعتمادا على الحالة العامة
Um = Up + (m-p)r
اما لحساب مجموع حدود متعاقبة من متتالية حسابية نستخدم
S = (الحد الأول+ الاخير) × عدد الحدود ½
و في حال عنا a . b . c ثلاثة حدود متعاقبة من متتالية حسابية و طُلب الوسيط الهندسي نستخدم 2b = a + c
أما المتتالية الهندسية :
فيا اخي الطالب هون كل حد ناتج عن سابقه بضربه بعدد حقيقي ثابت
لإثباتها نكتب Un+1 ÷ Un = q
أيضا حدها العام بختلف حسب حد البدء
Un = U0 q*
(n = * ) لأن ما قدرت ارفعها للقوة
Un = U1 q قوة n-1
Un = U2 q قوة n-2
اعتمادا على
Um = Up q قوة m-p
بالنسبة لحساب مجموع حدود متعاقبة من متتالية هندسية نستخدم
S = عدد الحدود [(1 - q*) ÷ (1-q)]
و في حال معنا a . b. c حدود متعاقبة من متتالية هندسية و طُلب الوسيط الهندسي نستخدم b² = a . c
الإثبات بالتدريج :
خطوات واضحة بالأول رمّز للقضية بعدا برهن صحة (حد البدء)E و اخيرا افرض صحة Un و برهن صحة Un+1 و هالشي بتم حسب النموذج الذي تنتمي له المتتالية
* فينا نعتبر نموذج المضاعفات ذو قاعدة ثابتة الا و هي : ننطلق من علاقة Un+1 نحاول فك إحدى الاعداد للحصول على العدد المطلوب ان المقدار مضاعف له و ننشر
تخمين حد عام لمتتالية معرفة بالتدريج :
حفظ القانون و الطريقة تدريج أيضا مسبوقة بتعويض قيم مختلفة لحد البدء في المتتالية المعطاة
القانون :
(الحد الأول قوة * )× [Un = [U0 - b/(1-a)
مضافا اليه b / (1-a)
أساسيات :
• المتتالية متناقصة : Un+1 < Un
• المتتالية متزايدة : Un+1 > Un
• المتتالية ثابتة : Un+1 = Un
دراسة الاطراد :
اما ندرس إشارة الفرق Un+1 - Un في حال المتتالية كسرية أو جذرية
أو نقرن المتتالية بتابع بشرط أن تكون متتالية حد عام --> اطراد التابع هو اطراد المتتالية
أو نقارن Un+1 ÷ Un مع الواحد بشرط كانت حدود المتتالية موجبة في حال توجد قوة n أو !n
مكملين ببحث المتتاليات و عنا الوحدة التانية :
موضوعها نهاية متتالية بشكل عام + كم نموذج لإيجاد العناصر الراجحة أو القاصرة عن أو على المتتالية
نهاية المتتالية : بتشمل 3 حالات
* نهاية q* صفر لما q محصور بين -1 و 1
* نهاية q* زائد لانهاية لما q>1
* لا يوجد نهاية ل q* لما q أصغر او تساوي -1
تعيين عنصر راجح أو قاصر :
* النموذج الأول : المتتالية هندسية --> نوجد المجموع
* النموذج الثاني : عدد + أو - متتالية هندسية --> نوجد المجموع للمتتالية الهندسية
* النموذج الثالث : المتتالية لا تكون من النماذج السابقة و إنما نُعطى علاقة يطلب اثباتها بالتدريج لبناء المتتالية و مقارنتها مع متتالية هندسية
* النموذج الرابع : ذاته النموذج الثالث و لكن لا يعطينا علاقة يُطلب اثباتها بالتدريج و نستخدم القاعدة
المتتالية اكبر أو تساوي أصغر حد × عدد الحدود و أصغر او تساوي اكبر حد × عدد الحدود
إيجاد نهاية مجاميع :
* النموذج الأول : المتتالية هندسية --> توجد المجموع
* النموذج الثاني : المتتالية عدد + أو - متتالية هندسية --> نوجد الحد العام المجموع
* النموذج الثالث : ليست من النماذج السابقة و إنما تكون متتالية لوغاريتمية أو كسرية --> نعيد صياغة المتتالية بكتابة ثانية ثم نحسب من 0 حتى n و نحذف الحدود المتعاكسة بالاشارة
تمثيل حدود متتالية هندسيا :
* نعيّن حد البدء و نسقطه على الخط البياني ثم على المنصف و اخيرا على محور الفواصل